CY.Teoría del Buque.DUDA

[scampolo]

Quien puede explicarme de donde se saca razonando la fórmula
GG´=p*d/D ó CC´= p*gg´/D.He consultado tres libros y no me aclaro
Gracias

[wiper]

Re: CY.Teoría del Buque.DUDA

A ver si esto te ayuda, no exactamente lo mismo pero utilicemoslo por analogía. Imaginate una palanca o un balancin o columpio.
En un extremo pones un Peso a una distancia y en el otro extremo otro peso a otra Distancia del centro. Para quedar en situación estable se tiene que cumplir que : P x d = p x D.

[Invitado_tr]

Re: CY.Teoría del Buque.DUDA

Quien puede explicarme de donde se saca razonando la fórmula
GG´=p*d/D ó CC´= p*gg´/D.He consultado tres libros y no me aclaro
Gracias

Hola scampolo,
No hay mas que aplicar la definición de centro de gravedad de un cuerpo, demostrándose, una vez más, que lo importante son los conceptos y nunca las fórmulas que no son más que una manera abreviada (y universal, por eso las ecuaciones forman un lenguaje tan útil) de expresar esos conceptos. Al tajo:

Imagina primero un cuerpo formado por la unión de una serie de cuerpos regulares. Por ejemplo, tres prismas. Cada uno de estos prismas tiene su centro de gravedad en su centro geométrico. La pregunta es, ¿dónde está el centro de gravedad del cuerpo formado por la unión de los tres prismas? La respuesta es la definición del centro de gravedad, G, de un cuerpo. G es un punto cuyas coordenadas cartesianas (XG, YG, ZG) son:

XG = (p1x1+p2x2+p3x3) / (p1+p2+p3)
YG = (p1y1+p2y2+p3y3) / (p1+p2+p3)
ZG = (p1z1+p2z2+p3z3) / (p1+p2+p3)

donde p1,p2,p3 son los pesos de cada uno de los prismas que forman el cuerpo y sus centros tienen coordenadas (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3), respectivamente. O sea, suma de prodctos de pesos por coordenadas de esos pesos dividido por peso total.

Naturalmente, este es un ejemplo simplificado para poder discutir tu pregunta sin mucho lío de matemáticas. Por ello tiene "cierta trampa" lo que he dicho hasta ahora porque estoy definiendo el centro de gravedad de un cuerpo y para hacerlo he hecho uso del centro de gravedad de los prismas que lo componen cuando aun no he definido lo que es el centro de gravedad. Pero eso es una "licencia" para no liarla parda: en el caso general, el de un cuerpo con forma arbitraria, lo que hemos de hacer para calcular la posición de su centro de gravedad es dividir el cuerpo en un número enorme (infinito) de elementos de volumen, cada uno de peso diferencial dp (en realidad deberia decir masa dm pero vamos a dejar esos matices de lado) y situado en una posición dada (x,y,z). Entonces no hay ambigüedad alguna con la distinción entre centro de este "prima infinitesimal" y su centro de gravedad pues, por construcción, es infinitesimal y ambos puntos coinciden. El centro de gravedad de este cuerpo arbitrario será entonces obtenido aplicando exactamente la definición dada por la ecuación de arriba pero ahora, claro está, sumando a un número infinito de contribuciones (cada una infinitesimal). Eso es lo que en matemáticas se llama hacer una integral definida (en este caso, una integral de volumen), pero no vamos a seguir por ahí...

Ahora volvamos al ejemplo de arriba. Supón ahora que uno de los prismas, el p1 por ejemplo, lo desplazamos a lo largo del eje X pasando su centro de estar en x1 como estaba a x1+Dx. ¿Dónde estará el centro de gravedad del cuerpo formado por los tres prismas tras este traslado? Pues es fácil: utilizamos la definición dada por las ecuaciones de arriba de nuevo (suma de productos de pesos por posiciones de los pesos dividido por peso total) y obtenemos:

X'G = {p1(x1+Dx)+p2x2+p3x3} / (p1+p2+p3) = (p1x1+p2x2+p3x3) / (p1+p2+p3) + p1Dx / (p1+p2+p3) = XG + p1Dx / (p1+p2+p3)
Y'G = YG
Z'G = ZG

Es decir, el centro de gravedad se ha movido a lo largo del eje X (la dirección a lo largo de la cual hemos desplazdo el peso p1) una distancia p1 Dx /(p1+p2+p3), o sea, una distancia igual al produto del peso desplazado por la distancia desplazada dividido por el peso total, o sea, exactamente la ecuación por la que tu preguntas. Naturalmente este resultado se generaliza de manera trivial (usando vectores por ejemplo) para el caso de un desplazamiento del peso p1 en una dirección arbitraria cualquiera y no necesariamente a lo largo del eje X.

Espero que te haya quedado claro. No sé que tres libros son los que has leido sobre esto. Yo tengo el Teoría del Buque para Capitanes de Yate, por L. Mederos (editorial Noray). En las páginas 34 y 35 de ese libro viene esto que te he resumido aquí explicado con todo detalle. Es fundamental utilizar buenos libros para estudiar e insistir en los conceptos.

De todas maneras, ojo con tus "fórmulas" porque pones dos una para GG' y otra (igual si suponemos que el peso p tenía su centro de gravedad en g y ha pasad a g' de manera que entonces gg' = d) para CC'. Si esta segunda se interpreta como es usual en esta materia, C y C' "suelen" usarse para representar los centros de carena con el barco adrizado y con el barco escorado, respectivamente. Si eso es así (repito, si eso es lo que quiere representar esa ecuación que, obviamente no lo sé), esa segunda expresión es un disparate. Una vez más, y van cienes y cienes, insisto: las fórmulas así solas NO significan nada y son MUY peligrosas porque una interpretación incorrecta del significado de una variable conduce fácilmente de una expresión correcta a un auténtico disparate. Así que NO, fórmulas NO, conceptos SI. Por eso "una fórmual para responder a las preguntas de CY" es una auténtica aberración.

Saludos,
Tropelio

[scampolo]

Re: CY.Teoría del Buque.DUDA

Hola scampolo,
No hay mas que aplicar la definición de centro de gravedad de un cuerpo, demostrándose, una vez más, que lo importante son los conceptos y nunca las fórmulas que no son más que una manera abreviada (y universal, por eso las ecuaciones forman un lenguaje tan útil) de expresar esos conceptos. Al tajo:

Imagina primero un cuerpo formado por la unión de una serie de cuerpos regulares. Por ejemplo, tres prismas. Cada uno de estos prismas tiene su centro de gravedad en su centro geométrico. La pregunta es, ¿dónde está el centro de gravedad del cuerpo formado por la unión de los tres prismas? La respuesta es la definición del centro de gravedad, G, de un cuerpo. G es un punto cuyas coordenadas cartesianas (XG, YG, ZG) son:

XG = (p1x1+p2x2+p3x3) / (p1+p2+p3)
YG = (p1y1+p2y2+p3y3) / (p1+p2+p3)
ZG = (p1z1+p2z2+p3z3) / (p1+p2+p3)

donde p1,p2,p3 son los pesos de cada uno de los prismas que forman el cuerpo y sus centros tienen coordenadas (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3), respectivamente. O sea, suma de prodctos de pesos por coordenadas de esos pesos dividido por peso total.

Naturalmente, este es un ejemplo simplificado para poder discutir tu pregunta sin mucho lío de matemáticas. Por ello tiene "cierta trampa" lo que he dicho hasta ahora porque estoy definiendo el centro de gravedad de un cuerpo y para hacerlo he hecho uso del centro de gravedad de los prismas que lo componen cuando aun no he definido lo que es el centro de gravedad. Pero eso es una "licencia" para no liarla parda: en el caso general, el de un cuerpo con forma arbitraria, lo que hemos de hacer para calcular la posición de su centro de gravedad es dividir el cuerpo en un número enorme (infinito) de elementos de volumen, cada uno de peso diferencial dp (en realidad deberia decir masa dm pero vamos a dejar esos matices de lado) y situado en una posición dada (x,y,z). Entonces no hay ambigüedad alguna con la distinción entre centro de este "prima infinitesimal" y su centro de gravedad pues, por construcción, es infinitesimal y ambos puntos coinciden. El centro de gravedad de este cuerpo arbitrario será entonces obtenido aplicando exactamente la definición dada por la ecuación de arriba pero ahora, claro está, sumando a un número infinito de contribuciones (cada una infinitesimal). Eso es lo que en matemáticas se llama hacer una integral definida (en este caso, una integral de volumen), pero no vamos a seguir por ahí...

Ahora volvamos al ejemplo de arriba. Supón ahora que uno de los prismas, el p1 por ejemplo, lo desplazamos a lo largo del eje X pasando su centro de estar en x1 como estaba a x1+Dx. ¿Dónde estará el centro de gravedad del cuerpo formado por los tres prismas tras este traslado? Pues es fácil: utilizamos la definición dada por las ecuaciones de arriba de nuevo (suma de productos de pesos por posiciones de los pesos dividido por peso total) y obtenemos:

X'G = {p1(x1+Dx)+p2x2+p3x3} / (p1+p2+p3) = (p1x1+p2x2+p3x3) / (p1+p2+p3) + p1Dx / (p1+p2+p3) = XG + p1Dx / (p1+p2+p3)
Y'G = YG
Z'G = ZG

Es decir, el centro de gravedad se ha movido a lo largo del eje X (la dirección a lo largo de la cual hemos desplazdo el peso p1) una distancia p1 Dx /(p1+p2+p3), o sea, una distancia igual al produto del peso desplazado por la distancia desplazada dividido por el peso total, o sea, exactamente la ecuación por la que tu preguntas. Naturalmente este resultado se generaliza de manera trivial (usando vectores por ejemplo) para el caso de un desplazamiento del peso p1 en una dirección arbitraria cualquiera y no necesariamente a lo largo del eje X.

Espero que te haya quedado claro. No sé que tres libros son los que has leido sobre esto. Yo tengo el Teoría del Buque para Capitanes de Yate, por L. Mederos (editorial Noray). En las páginas 34 y 35 de ese libro viene esto que te he resumido aquí explicado con todo detalle. Es fundamental utilizar buenos libros para estudiar e insistir en los conceptos.

De todas maneras, ojo con tus "fórmulas" porque pones dos una para GG' y otra (igual si suponemos que el peso p tenía su centro de gravedad en g y ha pasad a g' de manera que entonces gg' = d) para CC'. Si esta segunda se interpreta como es usual en esta materia, C y C' "suelen" usarse para representar los centros de carena con el barco adrizado y con el barco escorado, respectivamente. Si eso es así (repito, si eso es lo que quiere representar esa ecuación que, obviamente no lo sé), esa segunda expresión es un disparate. Una vez más, y van cienes y cienes, insisto: las fórmulas así solas NO significan nada y son MUY peligrosas porque una interpretación incorrecta del significado de una variable conduce fácilmente de una expresión correcta a un auténtico disparate. Así que NO, fórmulas NO, conceptos SI. Por eso "una fórmual para responder a las preguntas de CY" es una auténtica aberración.

Saludos,
Tropelio

Gracias Tropelio eres un fenómeno.
Los libros tuyos (ambos los he comprado) y gracias a ellos estoy pudiendo abordar lo de CY.Me parecen buenísimos y te enseñan a entender las cosas.Lo que sucede que la fórmula del CC´viene antes del desarrollo que comentas y que viene en páginas siguientes.de todas formas hoy estoy espesito .
Estoy un poco cansado para meter mano a este asunto pero mañana o pasado lo intentaré.
Gracias

[ntejera]

Re: CY.Teoría del Buque.DUDA

Cuales son los libros por favor?
Me interesa.
Saludos.

[scampolo]

Re: CY.Teoría del Buque.DUDA

Hola scampolo,
No hay mas que aplicar la definición de centro de gravedad de un cuerpo, demostrándose, una vez más, que lo importante son los conceptos y nunca las fórmulas que no son más que una manera abreviada (y universal, por eso las ecuaciones forman un lenguaje tan útil) de expresar esos conceptos. Al tajo:

Imagina primero un cuerpo formado por la unión de una serie de cuerpos regulares. Por ejemplo, tres prismas. Cada uno de estos prismas tiene su centro de gravedad en su centro geométrico. La pregunta es, ¿dónde está el centro de gravedad del cuerpo formado por la unión de los tres prismas? La respuesta es la definición del centro de gravedad, G, de un cuerpo. G es un punto cuyas coordenadas cartesianas (XG, YG, ZG) son:

XG = (p1x1+p2x2+p3x3) / (p1+p2+p3)
YG = (p1y1+p2y2+p3y3) / (p1+p2+p3)
ZG = (p1z1+p2z2+p3z3) / (p1+p2+p3)

donde p1,p2,p3 son los pesos de cada uno de los prismas que forman el cuerpo y sus centros tienen coordenadas (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3), respectivamente. O sea, suma de prodctos de pesos por coordenadas de esos pesos dividido por peso total.

Naturalmente, este es un ejemplo simplificado para poder discutir tu pregunta sin mucho lío de matemáticas. Por ello tiene "cierta trampa" lo que he dicho hasta ahora porque estoy definiendo el centro de gravedad de un cuerpo y para hacerlo he hecho uso del centro de gravedad de los prismas que lo componen cuando aun no he definido lo que es el centro de gravedad. Pero eso es una "licencia" para no liarla parda: en el caso general, el de un cuerpo con forma arbitraria, lo que hemos de hacer para calcular la posición de su centro de gravedad es dividir el cuerpo en un número enorme (infinito) de elementos de volumen, cada uno de peso diferencial dp (en realidad deberia decir masa dm pero vamos a dejar esos matices de lado) y situado en una posición dada (x,y,z). Entonces no hay ambigüedad alguna con la distinción entre centro de este "prima infinitesimal" y su centro de gravedad pues, por construcción, es infinitesimal y ambos puntos coinciden. El centro de gravedad de este cuerpo arbitrario será entonces obtenido aplicando exactamente la definición dada por la ecuación de arriba pero ahora, claro está, sumando a un número infinito de contribuciones (cada una infinitesimal). Eso es lo que en matemáticas se llama hacer una integral definida (en este caso, una integral de volumen), pero no vamos a seguir por ahí...

Ahora volvamos al ejemplo de arriba. Supón ahora que uno de los prismas, el p1 por ejemplo, lo desplazamos a lo largo del eje X pasando su centro de estar en x1 como estaba a x1+Dx. ¿Dónde estará el centro de gravedad del cuerpo formado por los tres prismas tras este traslado? Pues es fácil: utilizamos la definición dada por las ecuaciones de arriba de nuevo (suma de productos de pesos por posiciones de los pesos dividido por peso total) y obtenemos:

X'G = {p1(x1+Dx)+p2x2+p3x3} / (p1+p2+p3) = (p1x1+p2x2+p3x3) / (p1+p2+p3) + p1Dx / (p1+p2+p3) = XG + p1Dx / (p1+p2+p3)
Y'G = YG
Z'G = ZG

Es decir, el centro de gravedad se ha movido a lo largo del eje X (la dirección a lo largo de la cual hemos desplazdo el peso p1) una distancia p1 Dx /(p1+p2+p3), o sea, una distancia igual al produto del peso desplazado por la distancia desplazada dividido por el peso total, o sea, exactamente la ecuación por la que tu preguntas. Naturalmente este resultado se generaliza de manera trivial (usando vectores por ejemplo) para el caso de un desplazamiento del peso p1 en una dirección arbitraria cualquiera y no necesariamente a lo largo del eje X.

Espero que te haya quedado claro. No sé que tres libros son los que has leido sobre esto. Yo tengo el Teoría del Buque para Capitanes de Yate, por L. Mederos (editorial Noray). En las páginas 34 y 35 de ese libro viene esto que te he resumido aquí explicado con todo detalle. Es fundamental utilizar buenos libros para estudiar e insistir en los conceptos.

De todas maneras, ojo con tus "fórmulas" porque pones dos una para GG' y otra (igual si suponemos que el peso p tenía su centro de gravedad en g y ha pasad a g' de manera que entonces gg' = d) para CC'. Si esta segunda se interpreta como es usual en esta materia, C y C' "suelen" usarse para representar los centros de carena con el barco adrizado y con el barco escorado, respectivamente. Si eso es así (repito, si eso es lo que quiere representar esa ecuación que, obviamente no lo sé), esa segunda expresión es un disparate. Una vez más, y van cienes y cienes, insisto: las fórmulas así solas NO significan nada y son MUY peligrosas porque una interpretación incorrecta del significado de una variable conduce fácilmente de una expresión correcta a un auténtico disparate. Así que NO, fórmulas NO, conceptos SI. Por eso "una fórmual para responder a las preguntas de CY" es una auténtica aberración.

Saludos,
Tropelio

No te quiero dar más la coña,pero realmente lo que no entiendo es por qué XG,YG,ZG son iguales a la suma de productos de peso p por la coordenada x,y,z de ,divididos por el peso total.El resto de razonamientos lo entiendo y ahora más despues de tú explicación y de los graficos que aparecen en tú libro.Seguramente será una chorrada,pero es lo que me gustaría saber.No se si me explico

[scampolo]

Re: CY.Teoría del Buque.DUDA

Cuales son los libros por favor?
Me interesa.
Saludos.

Tengo unos apuntes que me han dejado,el Luis Mederos,el JB Costa y bajado de internet el del gobierno vasco....por libors que no sea ....luego no me entero de "na"...
Bromas aparte ,es que me gusta comprender de donde salen las cosas.

[Invitado_tr]

Re: CY.Teoría del Buque.DUDA

¡¡Ahhhh!, haber empezado por ahí! Eso NO tiene nada que entender porque es simplemente una definición. Es decir, el centro de gravedad de un cuerpo se define como el punto cuyas coordenadas son esas. Puestos a definir, uno puede definir lo primero que se le pase por la cabeza y, por supuesto, será correcto simplemente por eso, porque es una definición. Otra cuestión, claro, es que eso que acabas de definir y que te acabas de inventar sirva para algo y, por tanto, te hagas rico y famoso con esa definición...

La pregunta es entonces, ¿por qué es útil definir precisamente de esa manera el centro de gravedad de un cuerpo? La respuesta es también simple: definido de esa manera se puede demostrar (cosa que no haré aquí para no meterme en líos pero es una demostración muy sencilla si se sabe un poquito de Física) que el centro de gravedad tiene la propiedad de que si aplicamos una fuerza en ese punto el cuerpo se trasladará como si todo el cuerpo fuese una partícula puntual de masa la masa M total del cuerpo y colocada en ese punto Y esta propiedad es justo lo fundamental para estudiar, en el caso que nos atañe, la estabilidad del barco: el barco está formado por un montón enorme de cuerpos más pequeños (si queremos hacer las cosas rigurosas, elementos infinitesimales de masa y bla, bla, bla) unidos. Cada uno de esos cuerpos está sometido a una fuerza que es su peso. Si tuviéramos que estudiar la estabilidad del barco siguiendo la pista de lo que le pasa a cada uno de los elementos infinitesimales que lo componen pues estaríamos perdidos. Sin embargo, definiendo el centro de gravedad como lo hemos hecho conseguimos reducir el problema, en cuanto a lo que el efecto del desplazamiento (el peso) del barco se refiere al caso de una sola masa puntual de masa la de todo el barco y situada en G. O sea, que nos olvidamos del barco (como de hecho habrás visto que hacemos) y todo el asunto del peso del barco se reduce a un vectorcito aplicado en G, independentemente de la forma del casco y demás. No es extraño que definir el centro de gravedad de esa manera nos haya hecho ricos y famosos, ¿no?

Saludos,
Tropelio

[Speedo]

Re: CY.Teoría del Buque.DUDA

Se nota, Tropelio, que eres un maestro en el tema. Ya me hubiera gustado que mi profesor de física de la universidad, (puf! hace ya mucho de eso) hubiese sido la mitad de bueno que tu explicando los conceptos. Gracias y sigue.

Aun así, lo que mas me gusta es la 'coletilla final que tienes de putear a la tripulación para que no se te amaricone !! .

Salú

[scampolo]

Re: CY.Teoría del Buque.DUDA

A ver si esto te ayuda, no exactamente lo mismo pero utilicemoslo por analogía. Imaginate una palanca o un balancin o columpio.
En un extremo pones un Peso a una distancia y en el otro extremo otro peso a otra Distancia del centro. Para quedar en situación estable se tiene que cumplir que : P x d = p x D.

Gracias Wiper,simple pero junto a las expliaciones de Tropelio em havcen comprender mejor de donde viene la formulita de marras.

[wiper]

Re: CY.Teoría del Buque.DUDA

Gracias Wiper,simple pero junto a las expliaciones de Tropelio em havcen comprender mejor de donde viene la formulita de marras.

Se hace lo que se puede