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Re: Un reloj estelar
Bueno, volviendo al reloj estelar con Dubhe, empecé haciendo algún cálculo aproximando a triángulos planos pero con resultados bastante alejados de lo esperado así que pasé a triángulos esféricos y me fui liando y liando… hasta lo que presento a continuación.
No sé si servirá de algo, y seguramente alguien podrá interpretarlo mejor que yo, pero aquí están los resultados obtenidos por los tres métodos de planteamiento de triángulos esféricos que se me han ocurrido, con los datos de entrada pasados a una hoja de cálculo. Espero no 'aportar' muchos errores de concepto.
En la siguiente figura planteo los tres triángulos esféricos que se van a analizar:
Método 1:
Se toman las alturas de Dubhe y Polar.
Se calcula el ángulo α (Z en la fig.) por:
cos(90-aD)=cos(90-aP)cos(D)+sen(90-aP)sen(D)cos(α)
donde:
aD=altura de Dubhe
aP=altura de la polar
D=distancia angular de Dubhe a Polaris
Para no complicar las cosas, en todos los cálculos se ha tomado como situación de observación los 40ºN en la longitud de Greenwich.
Los datos de alturas están tomados con el programa “Millastro” de nuestro cofrade shaman.
La distancia angular entre Polar y Dubhe, que creo correcto estimar constante, la he tomado del programa “Cartes du Ciel” como D=28º42’26,5”.
Una vez obtenido se ajusta α = 360-α cuando Dubhe queda al E de la polar.
Se calcula la hora por: h= (α -Nx59/60)/15,042 (N=nº días desde el 7 de marzo)
Se ajusta h= h +/-23h56m cuando necesario.
Se calcula el error en minutos como: error= hora(calculada)-hora
Los gráficos presentan en ordenadas el error en minutos para cada una de las 24 horas en punto, para los días 7 y 8 de Marzo, 1 de Junio, 14 de Agosto y 15 de Noviembre, todos del año actual.
Estos resultados parecen bastante coherentes a excepción del salto para los días 7 y 8 de marzo a 12:00 que no sé a qué se debe, los datos de alturas parecen ser correctos.
He dejado el error inicial a 00:00 del 7 de marzo de aproximadamente 6 minutos como sale calculado. A esa hora el azimut de Dubhe según Millastro es de 1,3º y el de la polar 359,3º, es decir Dubhe 2º al este de la polar, Dubhe y Polaris están en la misma vertical, con azimut=359,3º muy aproximadamente a las 00:06 del 7 de Marzo.
Aparte de ese error hay una desviación de aprox. +/-2,5 minutos que dejo a otros interpretar adecuadamente.
Personalmente pienso que éste es el método más válido ya que solo hay que tomar las alturas de Dubhe y de la polar.
Método 2:
Se toman las alturas de Dubhe y Polar y la declinación de Dubhe del AN (se ha tomado para cada mes, aunque la diferencia es mínima).
Se aproxima el Polo norte en la situación de la Polar.
Se calcula el ángulo α por:
cos(90-aD)=cos(90-aP)cos(90-d)+sen(90-aP)sen(90-d)cos(α)
aD=altura de Dubhe
aP=altura de la polar
d=declinación de Dubhe
El gráfico de errores resultante es:
Este método parece bastante incorrecto, de hecho da lugar a bastantes puntos de indeterminación (falta del punto en las gráficas) en los que resulta cos(α)>+/-1. Imagino que esto se debe a que el lado Polar-Dubhe no corresponde exactamente a la codeclinación de Dubhe.
Método 3:
Se mide la altura de Dubhe y se toma la declinación de Dubhe del AN.
Se considera el Polo norte y la latitud estimada. Si no lo interpreto mal, el ángulo α viene a ser el horario de Dubhe en el lugar.
Se calcula el ángulo α por:
cos(90-a)=cos(90-l)cos(90-d)+sen(90-l)sen(90-d)cos(α)
a=altura de Dubhe
l=latitud de observación
d=declinación de Dubhe
El gráfico de errores resultante es:
Este método, que parece bastante lineal, aunque tiene un par de puntos indeterminados (a las 12:00 de los días 7 y 8 de marzo, que curiosamente coinciden con los puntos de salto en la gráfica del método 1), tiene la desventaja de que necesita de la latitud, con lo que su exactitud dependerá de la de la latitud estimada. Observar que las gráficas para los días 7 y 8 de marzo prácticamente se superponen.
Pues ya me he entretenido un rato (a decir verdad… muucho rato, la verdad es que demasiado). A ver si a alguien le sirve de algo.
Saludos.
PD. Tropelio, ya que estamos, intentaré mandarte el fichero Excel por privado, por si te interesa echarle un vistazo y corregir lo que haga falta.
Bueno, volviendo al reloj estelar con Dubhe, empecé haciendo algún cálculo aproximando a triángulos planos pero con resultados bastante alejados de lo esperado así que pasé a triángulos esféricos y me fui liando y liando… hasta lo que presento a continuación.
No sé si servirá de algo, y seguramente alguien podrá interpretarlo mejor que yo, pero aquí están los resultados obtenidos por los tres métodos de planteamiento de triángulos esféricos que se me han ocurrido, con los datos de entrada pasados a una hoja de cálculo. Espero no 'aportar' muchos errores de concepto.
En la siguiente figura planteo los tres triángulos esféricos que se van a analizar:
Método 1:
Se toman las alturas de Dubhe y Polar.
Se calcula el ángulo α (Z en la fig.) por:
cos(90-aD)=cos(90-aP)cos(D)+sen(90-aP)sen(D)cos(α)
donde:
aD=altura de Dubhe
aP=altura de la polar
D=distancia angular de Dubhe a Polaris
Para no complicar las cosas, en todos los cálculos se ha tomado como situación de observación los 40ºN en la longitud de Greenwich.
Los datos de alturas están tomados con el programa “Millastro” de nuestro cofrade shaman.
La distancia angular entre Polar y Dubhe, que creo correcto estimar constante, la he tomado del programa “Cartes du Ciel” como D=28º42’26,5”.
Una vez obtenido se ajusta α = 360-α cuando Dubhe queda al E de la polar.
Se calcula la hora por: h= (α -Nx59/60)/15,042 (N=nº días desde el 7 de marzo)
Se ajusta h= h +/-23h56m cuando necesario.
Se calcula el error en minutos como: error= hora(calculada)-hora
Los gráficos presentan en ordenadas el error en minutos para cada una de las 24 horas en punto, para los días 7 y 8 de Marzo, 1 de Junio, 14 de Agosto y 15 de Noviembre, todos del año actual.
Estos resultados parecen bastante coherentes a excepción del salto para los días 7 y 8 de marzo a 12:00 que no sé a qué se debe, los datos de alturas parecen ser correctos.
He dejado el error inicial a 00:00 del 7 de marzo de aproximadamente 6 minutos como sale calculado. A esa hora el azimut de Dubhe según Millastro es de 1,3º y el de la polar 359,3º, es decir Dubhe 2º al este de la polar, Dubhe y Polaris están en la misma vertical, con azimut=359,3º muy aproximadamente a las 00:06 del 7 de Marzo.
Aparte de ese error hay una desviación de aprox. +/-2,5 minutos que dejo a otros interpretar adecuadamente.
Personalmente pienso que éste es el método más válido ya que solo hay que tomar las alturas de Dubhe y de la polar.
Método 2:
Se toman las alturas de Dubhe y Polar y la declinación de Dubhe del AN (se ha tomado para cada mes, aunque la diferencia es mínima).
Se aproxima el Polo norte en la situación de la Polar.
Se calcula el ángulo α por:
cos(90-aD)=cos(90-aP)cos(90-d)+sen(90-aP)sen(90-d)cos(α)
aD=altura de Dubhe
aP=altura de la polar
d=declinación de Dubhe
El gráfico de errores resultante es:
Este método parece bastante incorrecto, de hecho da lugar a bastantes puntos de indeterminación (falta del punto en las gráficas) en los que resulta cos(α)>+/-1. Imagino que esto se debe a que el lado Polar-Dubhe no corresponde exactamente a la codeclinación de Dubhe.
Método 3:
Se mide la altura de Dubhe y se toma la declinación de Dubhe del AN.
Se considera el Polo norte y la latitud estimada. Si no lo interpreto mal, el ángulo α viene a ser el horario de Dubhe en el lugar.
Se calcula el ángulo α por:
cos(90-a)=cos(90-l)cos(90-d)+sen(90-l)sen(90-d)cos(α)
a=altura de Dubhe
l=latitud de observación
d=declinación de Dubhe
El gráfico de errores resultante es:
Este método, que parece bastante lineal, aunque tiene un par de puntos indeterminados (a las 12:00 de los días 7 y 8 de marzo, que curiosamente coinciden con los puntos de salto en la gráfica del método 1), tiene la desventaja de que necesita de la latitud, con lo que su exactitud dependerá de la de la latitud estimada. Observar que las gráficas para los días 7 y 8 de marzo prácticamente se superponen.
Pues ya me he entretenido un rato (a decir verdad… muucho rato, la verdad es que demasiado). A ver si a alguien le sirve de algo.
Saludos.
PD. Tropelio, ya que estamos, intentaré mandarte el fichero Excel por privado, por si te interesa echarle un vistazo y corregir lo que haga falta.
- que siempre sabía cómo explicar las cosas para verlas desde sus consecuencias. Esa forma de enseñar hizo que lo que 'el Polón' -se llamaba Ignacio Polón- grabó en mi disco duro aún permanezca tal y como lo dejó, y con el hueco que te dejaba para que añadieras tus propias conclusiones a lo que te había enseñado. 
, pierde uno el norte 
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