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Hola,
Abro este nuevo hilo ante la pregunta de Tatatoa en el hilo del reloj estelar sobre si es o no posible situarse mediante la observación de los astros sin disponer de una situación de estima, o sea, a lo GPS. Como el tema es completamente diferente, largo de por si y, quizás, le interese a alguien, lo pongo en una nueva discusión. Adelanto que el rollazo va a ser de espanto así que si sigues leyendo es bajo tu propia responsabilidad. El que avisa no es traidor...
La versión oficial es que la navegación astronómica nos permite corregir nuestra situación de estima mediante la observación de los astros. En concreto, nos encontramos navegando y creemos estar en la situación de estima Se cuando, en un instante de tiempo TU dado, medimos con el sextante la altura de un astro. Si nuestra situación de estima Se no tuviese error, de modo que verdaderamente nos encontrásemos en Se en el instante de observar el astro, entonces la altura verdadera, que es la medimos con el sextante (debidamente corregida para referirla al horizonte astronómico en lugar de al horizonte de la mar como medimos), coincidiría exactamente con la altura estimada que es la que calculamos resolviendo el triángulo de posición suponiendo que estamos donde creemos estar, Se, y tomando las coordenadas del astro en el instante TU de la medida del Almanaque Náutico (AN). Cuando ambas alturas no coinciden es que en realidad no estamos en Se y la diferencia entre ellas nos permite, junto con el azimut del astro en el momento de la medida de su altura, corregir nuestra situación de estima. Y esto es, en resumen, la navegación astronómica estándar.
La navegación astronómica es, sin embargo, una técnica bastante más potente que lo resumido en el párrafo anterior y, de hecho, es posible situarse observando los astros sin necesidad de disponer de una situación de estima. Para discutir este asunto lo que hay que hacer es prestar atención al concepto básico de toda la navegación astronómica que es el concepto de círculo de alturas iguales y no, como mucha gente cree, el de recta de altura. La recta de altura no es más que una aproximación al círculo de alturas iguales en las cercanías de la situación de estima del observador. Si no disponemos de Se el concepto de recta de altura es completamente inútil.
Si, en un instante TU dado, observamos la altura a de un astro entonces la relación entre esa altura, el azimut Z, la situación del observador dada por su latitud l y su longitud L y las coordenadas celestes del astro en el momento de la observación, hG y declinación se establece a través del triángulo esférico representado en gris en la figura anterior. Ese es el triángulo de posición. Es un triángulo esférico y los valores que se indican para sus lados se miden en grados, no en kilómetros ni millas porque el radio de la esfera celeste es arbitrario así que no tenemos ni idea de cómo pasar (ni tiene sentido plantearlo) de grados a millas sobre esa esfera. Pero si proyectamos ese triángulo sobre la superficie de la Tierra obtenemos otro triángulo esférico cuyos vértices son el polo terrestre (el norte en el caso de la figura anterior), el observador y la proyección del astro sobre la superficie terrestre, lo que llamamos polo de iluminación del astro, PA:
El triángulo esférico sobre la superficie terrestre, de color lila en la figura anterior, tiene los mismos lados y ángulos (en grados) que el triángulo de posición, de color gris, sobre la esfera celeste. Sin embargo, ahora sí podemos hablar de la distancia, en millas náuticas, que hay desde el observador hasta el polo de iluminación del astro porque esa distancia es un arco de círculo máximo de la Tierra de abertura 90º - a, así que en millas náuticas esa distancia es 90º - a en minutos de arco. Por ejemplo, si la altura del astro que hemos medido es (una vez reducida a altura verdadera, evidentemente), digamos, 60º, entonces 90º - a = 30º = 1800’. Es decir, en este ejemplo PA está a 1800 millas del observador. Además, observa cuidadosamente la figura anterior: PA se encuentra a una distancia 90º - a del observador a lo largo de la derrota ortodrómica (el círculo máximo) con rumbo ortodrómico inicial Z. No sabemos dónde nos encontramos nosotros, pero sí sabemos dónde está PA en el instante de la observación pues las coordenadas geográficas de PA son hG y declinación en el instante de la observación. Si, con centro en PA, trazamos un círculo de radio 90º - a, ese círculo pasará por el observador que ha medido la altura a:
Pero cualquier otro observador, por ejemplo el O* representado en la figura anterior, que se encuentre en el instante de la medida sobre ese círculo medirá la misma altura a en ese instante. Eso está claro de la figura anterior y si no pues observa esta otra figura:
Es decir, en un instante dado, una medida de la altura de un astro nos da una línea de posición del barco (LDP) que es un círculo de radio 90º - a centrado en el PA del astro (cuyas coordenadas en ese instante se toman del AN). El barco se encuentra en ese instante en algún punto de ese círculo. Si medimos dos alturas simultáneamente (lo que en la práctica quiere decir con un intervalo de pocos minutos entre ambas medidas), entonces tendremos dos círculos de altura. El barco se encuentra en uno de los dos puntos de corte de esos dos círculos. Muy mal se nos tiene que dar para no poder distinguir en cuál de los dos puntos estamos dado que ambos distan miles de millas entre ellos…
Así que todo se reduce a saber calcular analíticamente, es decir, con la calculadora, la intersección de esos dos círculos de los que sé sus centros y sus radios. Este es un cálculo un poco tedioso pero trivial: se reduce a resolver unos pocos triángulos esféricos o, en otras palabras, calcular unas pocas ortodrómicas.
Cómo se hace ese cálculo lo dejo para la siguiente entrega, no sea que se me escaralle el tugurio ahora con todo lo que he currado para escribir esto y me den los siete males.
Continuara....
Saludos,
Tropelio
Abro este nuevo hilo ante la pregunta de Tatatoa en el hilo del reloj estelar sobre si es o no posible situarse mediante la observación de los astros sin disponer de una situación de estima, o sea, a lo GPS. Como el tema es completamente diferente, largo de por si y, quizás, le interese a alguien, lo pongo en una nueva discusión. Adelanto que el rollazo va a ser de espanto así que si sigues leyendo es bajo tu propia responsabilidad. El que avisa no es traidor...
La versión oficial es que la navegación astronómica nos permite corregir nuestra situación de estima mediante la observación de los astros. En concreto, nos encontramos navegando y creemos estar en la situación de estima Se cuando, en un instante de tiempo TU dado, medimos con el sextante la altura de un astro. Si nuestra situación de estima Se no tuviese error, de modo que verdaderamente nos encontrásemos en Se en el instante de observar el astro, entonces la altura verdadera, que es la medimos con el sextante (debidamente corregida para referirla al horizonte astronómico en lugar de al horizonte de la mar como medimos), coincidiría exactamente con la altura estimada que es la que calculamos resolviendo el triángulo de posición suponiendo que estamos donde creemos estar, Se, y tomando las coordenadas del astro en el instante TU de la medida del Almanaque Náutico (AN). Cuando ambas alturas no coinciden es que en realidad no estamos en Se y la diferencia entre ellas nos permite, junto con el azimut del astro en el momento de la medida de su altura, corregir nuestra situación de estima. Y esto es, en resumen, la navegación astronómica estándar.
La navegación astronómica es, sin embargo, una técnica bastante más potente que lo resumido en el párrafo anterior y, de hecho, es posible situarse observando los astros sin necesidad de disponer de una situación de estima. Para discutir este asunto lo que hay que hacer es prestar atención al concepto básico de toda la navegación astronómica que es el concepto de círculo de alturas iguales y no, como mucha gente cree, el de recta de altura. La recta de altura no es más que una aproximación al círculo de alturas iguales en las cercanías de la situación de estima del observador. Si no disponemos de Se el concepto de recta de altura es completamente inútil.
Si, en un instante TU dado, observamos la altura a de un astro entonces la relación entre esa altura, el azimut Z, la situación del observador dada por su latitud l y su longitud L y las coordenadas celestes del astro en el momento de la observación, hG y declinación se establece a través del triángulo esférico representado en gris en la figura anterior. Ese es el triángulo de posición. Es un triángulo esférico y los valores que se indican para sus lados se miden en grados, no en kilómetros ni millas porque el radio de la esfera celeste es arbitrario así que no tenemos ni idea de cómo pasar (ni tiene sentido plantearlo) de grados a millas sobre esa esfera. Pero si proyectamos ese triángulo sobre la superficie de la Tierra obtenemos otro triángulo esférico cuyos vértices son el polo terrestre (el norte en el caso de la figura anterior), el observador y la proyección del astro sobre la superficie terrestre, lo que llamamos polo de iluminación del astro, PA:
El triángulo esférico sobre la superficie terrestre, de color lila en la figura anterior, tiene los mismos lados y ángulos (en grados) que el triángulo de posición, de color gris, sobre la esfera celeste. Sin embargo, ahora sí podemos hablar de la distancia, en millas náuticas, que hay desde el observador hasta el polo de iluminación del astro porque esa distancia es un arco de círculo máximo de la Tierra de abertura 90º - a, así que en millas náuticas esa distancia es 90º - a en minutos de arco. Por ejemplo, si la altura del astro que hemos medido es (una vez reducida a altura verdadera, evidentemente), digamos, 60º, entonces 90º - a = 30º = 1800’. Es decir, en este ejemplo PA está a 1800 millas del observador. Además, observa cuidadosamente la figura anterior: PA se encuentra a una distancia 90º - a del observador a lo largo de la derrota ortodrómica (el círculo máximo) con rumbo ortodrómico inicial Z. No sabemos dónde nos encontramos nosotros, pero sí sabemos dónde está PA en el instante de la observación pues las coordenadas geográficas de PA son hG y declinación en el instante de la observación. Si, con centro en PA, trazamos un círculo de radio 90º - a, ese círculo pasará por el observador que ha medido la altura a:
Pero cualquier otro observador, por ejemplo el O* representado en la figura anterior, que se encuentre en el instante de la medida sobre ese círculo medirá la misma altura a en ese instante. Eso está claro de la figura anterior y si no pues observa esta otra figura:
Es decir, en un instante dado, una medida de la altura de un astro nos da una línea de posición del barco (LDP) que es un círculo de radio 90º - a centrado en el PA del astro (cuyas coordenadas en ese instante se toman del AN). El barco se encuentra en ese instante en algún punto de ese círculo. Si medimos dos alturas simultáneamente (lo que en la práctica quiere decir con un intervalo de pocos minutos entre ambas medidas), entonces tendremos dos círculos de altura. El barco se encuentra en uno de los dos puntos de corte de esos dos círculos. Muy mal se nos tiene que dar para no poder distinguir en cuál de los dos puntos estamos dado que ambos distan miles de millas entre ellos…
Así que todo se reduce a saber calcular analíticamente, es decir, con la calculadora, la intersección de esos dos círculos de los que sé sus centros y sus radios. Este es un cálculo un poco tedioso pero trivial: se reduce a resolver unos pocos triángulos esféricos o, en otras palabras, calcular unas pocas ortodrómicas.
Cómo se hace ese cálculo lo dejo para la siguiente entrega, no sea que se me escaralle el tugurio ahora con todo lo que he currado para escribir esto y me den los siete males.
Continuara....
Saludos,
Tropelio
) sea unívoco. Tal vez en alguna ocasión tenga la oportunidad de equilibrar la balanza con bebercio y comercio...
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